Figlio del falegname Giacomo e di Lucia Maria Dal Carro, nacque a Venezia il 18 febbraio 1751. Suo padre (1720-1790) collaborava sovente con le maestranze addette al montaggio di organi nachiniani e callidiani. F.A. iniziò a lavorare giovanissimo nella bottega dello zio Francesco, il quale, intorno al 1777, lasciò al nipote la guida del laboratorio. Alcuni documenti riferiscono che il Dacci operava in società con l’organaro friulano Francesco Comelli; questa ditta si sciolse nel 1783 e l’anno seguente, alla scomparsa dello zio, F.A rimase unico titolare della bottega veneziana. Dopo la sua morte, avvenuta a Venezia il 23 marzo 1804, l’arte organaria venne proseguita, seppure in sottordine, dal fratello Pietro (1766-1806) e dal figlio Giacomo (nato nel 1777), il quale cessò definitivamente l’attività nel 1837. Il Dacci tentò di introdurre alcune novità foniche rispetto alla stereotipata produzione veneta che l’aveva preceduto.